Teoría de las colas de espera
En ciencias de la computación, y más específicamente en investigación de operaciones, la teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera o colas dentro de una red de comunicaciones. Su objetivo principal es el análisis de varios procesos, tales como la llegada de los datos al final de la cola, la espera en la cola, entre otros.
La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.
En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías, las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red; también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.
Otros campos de utilización son la logística de los procesos industriales de producción, ingeniería de redes y servicios, ingeniería de sistemas informáticos, y elaboración de proyectos sustentables.
Historia
El matemático danés Agner
Krarup Erlang, trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange,
publicó el primer artículo sobre la teoría de colas en 1909.1 Específicamente
se preocupó del estudio del problema de dimensionamiento de líneas y centrales
de conmutación telefónica para el servicio de llamadas.
Modelo de formación de colas
Se forman debido a un
desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema
para suministrarlo.
En las formaciones de
colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera
de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los
medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este
caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a
medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente,
aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados
anteriormente están siendo atendidos.
Objetivos
Los objetivos de la
teoría de colas consisten en:
§
Identificar el nivel
óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
§
Evaluar el impacto
que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema
tendrían en el coste total del mismo.
§
Establecer un balance
equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio.
§
Prestar atención al
tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
Elementos existentes en la teoría de colas
o Proceso básico de colas:
Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos
clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se
selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante
alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el
servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo
cual el cliente sale del sistema de colas.
o Fuente de
entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada
es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio
en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
o Cliente:
Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por
ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
o Capacidad
de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola
(antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o
infinita.
o Disciplina
de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se
seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
§
FIFO (first in first out) primero en
entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes
haya llegado.
§
LIFO (last in first out) también
conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el
último.
§
RSS (random selection
of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún
procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
§
Processor Sharing –
sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los
clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.
o Mecanismo
de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones
de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio,
llamados servidores.
o Redes de
colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a
otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos
multitarea.
o Cola:
Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las
colas pueden ser finitas o infinitas.
o El proceso
de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.
David G. Kendall introdujo una
notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendall para describir
las colas y sus características puede encontrarse en Tijms, H.C,Algorithmic
Analysis of Queues, Capítulo 9 en A First Course in Stochastic Models,
Wiley, Chichester, 2003. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde
los números se reemplazan con:
1.
Un código que
describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:
§
M para "Markoviano" (la
tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos
entre llegadas.
§
D para unos tiempos entre llegadas
"determinísticas".
§
G para una "distribución general" de los
tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas.
2.
Un código similar que
representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos
símbolos.
3.
El número de canales
de servicio (o servidores).
4.
La capacidad del
sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo
esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas siguientes son
rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera,
sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el
usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía
convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la
capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de
llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es
rechazado.
5.
El orden de prioridad
en la que los trabajos en la cola son servidos:
§ First Come
First Served (FCFS) o First In First Out (FIFO)
§ Last Come First
Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO)
§ Service In
Random Order (SIRO)
§
Processor Sharing
6.
El tamaño del origen
de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los clientes vienen.
Esto limita la tasa de llegadas.
Estructuras típicas
Las limitaciones del acercamiento matemático El
primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor
y una cola. El segundo, una línea con múltiples servidores. El tercer sistema,
aquél en que cada servidor tiene una línea de separación. El cuarto sistema, es
una línea con servidores en serie. Este modelo puede aplicarse a trabajos
ordenador que esperan tiempo de procesador.
La teoría de
formación de una cola es a menudo demasiado restrictiva matemáticamente para
ser capaz de modelar todas las situaciones verdaderas a nivel mundial. Por
ejemplo; los modelos matemáticos a menudo asumen el número de clientes, o la
capacidad de la cola infinitos, cuando es evidente que estos límites deben
estar limitados. Los medios alternativos del análisis de la teoría de colas
consisten generalmente en simulaciones de
ordenador y/o en el análisis de datos experimentales.
Aplicación a la telefonía
Las redes telefónicas
se diseñan para acomodar la intensidad ofrecida del tráfico con solamente una
pequeña pérdida. El funcionamiento de los sistemas depende de si la llamada es
rechazada, de si está perdida, etc. Normalmente los sistemas de desbordamiento
hacen uso de rutas alternativas e incluso estos sistemas tienen una capacidad
de carga finita o máxima de tráfico. Sin embargo, el uso de las colas permite
que los sistemas esperen por las peticiones de su cliente hasta que los
recursos libres estén disponibles. Esto significa que si los niveles de la
intensidad del tráfico exceden de la capacidad disponible, las llamadas del
cliente se perderían. La disciplina de colas determina la manera de cómo
manejar las llamadas de los clientes. Define la manera en que les servirán, la
orden de las cuales se sirven, y la manera en la que los recursos se dividen
entre los clientes.
Aquí les adjunto unos videos relacionados con el tema:
Historia
El matemático danés Agner
Krarup Erlang, trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange,
publicó el primer artículo sobre la teoría de colas en 1909.1 Específicamente
se preocupó del estudio del problema de dimensionamiento de líneas y centrales
de conmutación telefónica para el servicio de llamadas.
Modelo de formación de colas
Se forman debido a un
desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema
para suministrarlo.
En las formaciones de
colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera
de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los
medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este
caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a
medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente,
aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados
anteriormente están siendo atendidos.
Objetivos
Los objetivos de la
teoría de colas consisten en:
§
Identificar el nivel
óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
§
Evaluar el impacto
que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema
tendrían en el coste total del mismo.
§
Establecer un balance
equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio.
§
Prestar atención al
tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
Elementos existentes en la teoría de colas
o Proceso básico de colas:
Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos
clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se
selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante
alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el
servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo
cual el cliente sale del sistema de colas.
o Fuente de
entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada
es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio
en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
o Cliente:
Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por
ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
o Capacidad
de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola
(antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o
infinita.
o Disciplina
de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se
seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
§
FIFO (first in first out) primero en
entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes
haya llegado.
§
LIFO (last in first out) también
conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el
último.
§
RSS (random selection
of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún
procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
§
Processor Sharing –
sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los
clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.
o Mecanismo
de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones
de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio,
llamados servidores.
o Redes de
colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a
otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos
multitarea.
o Cola:
Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las
colas pueden ser finitas o infinitas.
o El proceso
de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.
David G. Kendall introdujo una
notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendall para describir
las colas y sus características puede encontrarse en Tijms, H.C,Algorithmic
Analysis of Queues, Capítulo 9 en A First Course in Stochastic Models,
Wiley, Chichester, 2003. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde
los números se reemplazan con:
1.
Un código que
describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:
§
M para "Markoviano" (la
tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos
entre llegadas.
§
D para unos tiempos entre llegadas
"determinísticas".
§
G para una "distribución general" de los
tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas.
2.
Un código similar que
representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos
símbolos.
3.
El número de canales
de servicio (o servidores).
4.
La capacidad del
sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo
esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas siguientes son
rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera,
sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el
usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía
convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la
capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de
llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es
rechazado.
5.
El orden de prioridad
en la que los trabajos en la cola son servidos:
§ First Come
First Served (FCFS) o First In First Out (FIFO)
§ Last Come First
Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO)
§ Service In
Random Order (SIRO)
§
Processor Sharing
6.
El tamaño del origen
de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los clientes vienen.
Esto limita la tasa de llegadas.
Estructuras típicas
Las limitaciones del acercamiento matemático El
primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor
y una cola. El segundo, una línea con múltiples servidores. El tercer sistema,
aquél en que cada servidor tiene una línea de separación. El cuarto sistema, es
una línea con servidores en serie. Este modelo puede aplicarse a trabajos
ordenador que esperan tiempo de procesador.
La teoría de
formación de una cola es a menudo demasiado restrictiva matemáticamente para
ser capaz de modelar todas las situaciones verdaderas a nivel mundial. Por
ejemplo; los modelos matemáticos a menudo asumen el número de clientes, o la
capacidad de la cola infinitos, cuando es evidente que estos límites deben
estar limitados. Los medios alternativos del análisis de la teoría de colas
consisten generalmente en simulaciones de
ordenador y/o en el análisis de datos experimentales.
Aplicación a la telefonía
Las redes telefónicas
se diseñan para acomodar la intensidad ofrecida del tráfico con solamente una
pequeña pérdida. El funcionamiento de los sistemas depende de si la llamada es
rechazada, de si está perdida, etc. Normalmente los sistemas de desbordamiento
hacen uso de rutas alternativas e incluso estos sistemas tienen una capacidad
de carga finita o máxima de tráfico. Sin embargo, el uso de las colas permite
que los sistemas esperen por las peticiones de su cliente hasta que los
recursos libres estén disponibles. Esto significa que si los niveles de la
intensidad del tráfico exceden de la capacidad disponible, las llamadas del
cliente se perderían. La disciplina de colas determina la manera de cómo
manejar las llamadas de los clientes. Define la manera en que les servirán, la
orden de las cuales se sirven, y la manera en la que los recursos se dividen
entre los clientes.
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